Câu 5 (0,5 điểm). Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn a >= c Chứng minh rằng: (b ^ 2)/(ac + bc) + (ac)/(b ^ 2 + bc) + c/(a + c) >= 3/2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CM
19 tháng 1 2019
Áp dụng bất đẳng thức Cô – si ta có:
Cộng vế với vế bất phương trình (1), (2), (3) ta được:
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
21 tháng 3 2022
Ta có:
\(\left(a^2+1\right)+\left(b^2+1\right)+\left(c^2+1\right)+\left(a^2+b^2\right)+\left(b^2+c^2\right)+\left(c^2+a^2\right)\)
\(\ge2a+2b+2c+2ab+2bc+2ca=12\)
\(\Rightarrow3\left(a^2+b^2+c^2\right)+3\ge12\)
\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2\ge3\)
\(P=\dfrac{a^3}{b}+\dfrac{b^3}{c}+\dfrac{c^3}{a}=\dfrac{a^4}{ab}+\dfrac{b^4}{bc}+\dfrac{c^4}{ca}\ge\dfrac{\left(a^2+b^2+c^2\right)^2}{ab+bc+ca}\ge\dfrac{\left(a^2+b^2+c^2\right)^2}{a^2+b^2+c^2}\)
\(P\ge a^2+b^2+c^2\ge3\)
\(P_{min}=3\) khi \(a=b=c=1\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
17 tháng 2 2022
Bài toán cơ bản:
\(abc=1\Rightarrow\dfrac{a}{ab+a+1}+\dfrac{b}{bc+b+1}+\dfrac{c}{ac+c+1}=1\)
Bunhiacopxki:
\(\left(a+b+c\right)\left(\dfrac{a}{\left(ab+a+1\right)^2}+\dfrac{b}{\left(bc+b+1\right)^2}+\dfrac{c}{\left(ac+c+1\right)^2}\right)\ge\left(\dfrac{a}{ab+a+1}+\dfrac{b}{bc+b+1}+\dfrac{c}{ac+c+1}\right)^2=1\)
\(\Rightarrow\dfrac{a}{\left(ab+a+1\right)^2}+\dfrac{b}{\left(bc+b+1\right)^2}+\dfrac{c}{\left(ac+c+1\right)^2}\ge\dfrac{1}{a+b+c}\) (đpcm)
Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c\)
